🔢 Задание 14: Системы счисления

Арифметические выражения · Перевод между системами · Уравнения с "x"

1. Ключевые понятия

Система счисления с основанием N использует цифры от 0 до N-1.

• Если основание > 10, используются буквы: A=10, B=11, C=12...
• Число цифр в записи числа равно количеству остатков при делении.
• Максимальная цифра в системе N всегда равна N - 1.

2. Математический подход

Часто встречаются задачи на поиск количества цифр в выражении типа aⁿ ± bᵐ.

3. Универсальный алгоритм на Python

Для решения задач на подсчет цифр в большом выражении используй классический цикл while:

n = 4**2024 + 2**2025 - 15  # Твое выражение
count = 0
while n > 0:
    digit = n % 5  # Получаем последнюю цифру в 5-ричной системе
    if digit == 4:
        count += 1
    n //= 5        # Отбрасываем последнюю цифру
print(count)

4. Уравнения с неизвестной "x"

Современный тип задач: дано выражение с неизвестной цифрой x, нужно найти такое x, чтобы выражение делилось на число (например, на 15).

# Пример для 15-ричной системы (цифры 0-14)
alphabet = "0123456789ABCDE"
for x in alphabet:
    num1 = int(f"12{x}45", 15)
    num2 = int(f"5{x}123", 15)
    total = num1 + num2
    if total % 14 == 0:
        print(total // 14) # Часто просят частное

⚠️ На что обратить внимание

• Алфавит: Если основание > 36, стандартный int() не сработает. Придется расписывать число по степеням.
• Минимальное x: Внимательно читай, просят наименьшее или наибольшее значение цифры.
• Целочисленное деление: В Python всегда используй // для деления в циклах систем счисления.

Таблица степеней двойки (Шпаргалка)