💻 Логика — импликация и эквивалентность

Информатика · ЕГЭ · Логические операции

➡️ Импликация (→)

Импликация — логическая операция вида A → B, читается как «если A, то B».

A → B ≡ ¬A ∨ B

Импликация ложна только в одном случае: когда A = 1, а B = 0

A | B | A → B
---------
0 | 0 | 1
0 | 1 | 1
1 | 0 | 0
1 | 1 | 1

Эквивалентность — логическая операция, которая истинна, когда оба выражения имеют одинаковое значение.

A ≡ B ≡ (A ∧ B) ∨ (¬A ∧ ¬B)

A | B | A ≡ B
---------
0 | 0 | 1
0 | 1 | 0
1 | 0 | 0
1 | 1 | 1

Пример 1:

¬(A → B)

Решение: A → B ≡ ¬A ∨ B ¬(¬A ∨ B) ≡ A ∧ ¬B

Пример 2:

(A ≡ B) → C

Сначала считаем эквивалентность, затем применяем импликацию